Revolutionär: die Dezimalzeit

Fast alle Maßeinheiten, die wir verwenden, haben die Zahl Zehn als Basis. Nur bei Uhrzeiten müssen wir uns mit zwölf Stunden zu sechzig Minuten herumschlagen. Ginge das nicht anders?

Schematische Zeigeruhr mit hundert Minutenmarkierungen und zehn Stundenmarkierungen.
Wenn diese Uhr auf den ersten Blick nicht ungewöhnlich aussieht, lohnt sich ein zweiter Blick.

Zehn Millimeter sind ein Zentimeter. 100 (= zehn mal zehn) Cent sind ein Euro. 1.000 (= zehn mal zehn mal zehn) Gramm sind ein Kilogramm. Aber 60 Minuten sind eine Stunde und 24 Stunden sind ein Tag. Wäre es nicht einfacher, wenn auch die Zeitmessung ein Zehnersystem als Basis hätte?

Immer wieder eingeführt, immer wieder abgeschafft

Ganz neu ist die Idee freilich nicht. Schon im alten China gab es eine Zeiteinheit, die den Tag in 100 Teile stückelt. Allerdings wurde der Tag parallel dazu auch in zwölf Abschnitte unterteilt – ein einheitliches Zehnersystem war das also nicht.

Revolutionär waren dagegen die Franzosen – und zwar im wahrsten Sinne des Wortes. Sie hatten nämlich im Rahmen der französischen Revolution auch gleich die Zeitrechnung auf der Guillotine enthauptet und ein konsequentes Zeitmaß auf Zehnerbasis eingeführt: Ein Tag hatte fortan zehn Stunden, eine Stunde 100 Minuten und eine Minute 100 Sekunden. Allerdings erwies sich das im Vergleich zum Köpfen von Adeligen als weit weniger nachhaltig. Schon zwei Jahre nach der Einführung wurde diese Dezimalzeit (von lateinisch »decem« für »zehn«) wieder abgeschafft.

In etwas neuerer Zeit, 1998, hatte das Uhrenunternehmen Swatch noch einmal einen ähnlichen Versuch in diese Richtung gewagt. Mit der »Internet Time« hatte das Unternehmen den Tag in 1.000 sogenannte Beats unterteilt. Aber weil das noch nicht revolutionär genug war, setzte Swatch noch eines drauf und schaffte auch gleich die Zeitzonen ab. Für die neue Einheitszeit wurde in aller Bescheidenheit der Standpunkt der Firmenzentrale als Mittelpunkt der Welt definiert. Insofern kann man jetzt vortrefflich darüber streiten, ob die Dezimalzeit selbst oder das restliche Konzept die Ursache war, warum sich auch das nicht durchsetzen konnte.

Zahlenbau zu Babel

Wo kommt nun aber unser Zeitsystem her, das so gar nicht zu den meisten anderen Maßeinheiten passt? Bei 60 als Basis wird gelegentlich von einem babylonischen System gesprochen. Wie der Name andeutet, hat dieses Konzept bereits ein paar Jahrtausende auf dem Buckel.

Interessant ist, dass auch hier parallel die Zehn schon eine besondere Bedeutung hatte. In der Keilschrift gab es ein eigenes Zeichen für diese Zahl. Verdoppelt man dieses, steht es für 20, verdreifacht man es, steht es für 30. Solange man nur die Zahlen von eins bis 59 sieht, lässt sich noch nichts von einem 60er-System erahnen.

Babylonische Zahlen von 1 bis 59. Die 1 wird durch ein nach unten gerichtetes Dreieck mit einer geraden Linie nach unten dargestellt. Die 2 wird durch Verdopplung dieses Zeichens dargestellt, die drei besteht drei mal aus diesem Zeichen usw. bis zur 9. Die 10 ist ein anderes Symbol und sieht aus wie ein Kleinerzeichen mit einem Bogen zwischen den beiden Linien. Die 11 besteht aus einem Zehnerzeichen und einem Einerzeichen, die 12 aus einem Zehnerzeichen und zwei Einerzeichen usw.
Babylonische Keilschrift-Zahlen von 1 bis 59. (Die Null ist ein Leerzeichen.) Obwohl es sich bis hierhin noch nicht erahnen lässt, sind das nicht bloß Zahlen, sondern Ziffern. Das kann bei größeren Zahlen ganz schön verwirren. (Quelle: Josell7, CC BY-SA 4.0)

Erst bei Zahlen darüber zeigt sich das Stellenwertsystem der 60er-Basis. Stehen etwa die Zeichen für 2 und 3 nebeneinander, ist damit die Zahl 123 gemeint, weil das als 2 × 60 + 3 × 1 zu verstehen ist, genauso wie im Zehnersystem 2 und 3 nebeneinander für 2 × 10 + 3 × 1 stehen.

Als Vorteil dieses Systems führt die deutsche Wikipedia an, dass wesentlich mehr Zahlen in »endlicher Darstellung geschrieben« werden können. Ich bin mir zugegeben nicht ganz sicher, was das heißen soll. Klar ist, dass dieses sogenannte Sexagesimalsystem kompakter ist. Die Zahlen von 0 bis 59 sind im Prinzip nichts Anderes als Ziffern und daher kann man große Zahlen mit weniger Ziffern anschreiben als im Dezimalsystem.

Aber um auf das ursprüngliche Thema zurückzukommen: Brauchen wir das in der Darstellung von Uhrzeiten? Ich jedenfalls bin noch nie vor dem Problem gestanden, dass ich vor lauter Ziffern die Zeit nicht mehr sehe.

Gerecht geteilt

Das häufigste Argument für unser bestehendes Uhrzeitsystem ist ein mathematisches: zwölf, 24 und 60 gehören zu den sogenannten hochzusammengesetzten Zahlen. Das heißt auf Deutsch: Sie lassen sich durch mehr Zahlen restlos teilen als das etwa bei Zehn der Fall ist. Da geht vielleicht einem Mathematiker das Herz auf, aber auch hier stellt sich die Frage: Was hat das bei der Uhrzeit für eine praktische Relevanz?

Wenn ich jeden Tag die empfohlenen sieben bis acht Stunden schlafe, bleiben von den hochzusammengesetzten 24 Stunden nur noch 16 bis 17 übrig. Und die werde ich auch kaum in gleich große Abschnitte teilen, weil mir weitere Tätigkeiten wie Körperhygiene, Kochen et cetera Zeit rauben, die sich nicht nach feuchten Mathematikerträumen richtet.

Selbst geordnete Veranstaltungen wie Schulstunden lassen sich in der Praxis nur schwer gleichmäßig teilen. Das beginnt schon damit, dass eine Unterrichtsstunde ein Etikettenschwindel ist, denn in der Regel dauert sie keine volle Stunde. Wegen der Pausen sind es nur 45 bis 50 Minuten. In weiterer Folge teleportiert sich der Lehrer auch nicht mit dem Glockenschlag in den Klassenraum, sondern kommt üblicherweise ein paar Minuten später, erklärt erst einmal die Aufgabenstellung und will am Ende der »Stunde« vielleicht noch ein paar abschließende Worte sagen.

Sinnvoller wären hochzusammengesetzte Zahlen sicher im Handel, aber genau dort verwenden wir sie nicht. Das früher verbreitete Dutzend ist kaum noch irgendwo eine relevante Einheit und auch Geld lässt sich eher schlecht aufteilen, weil es dem Dezimalsystem folgt. Wenn Onkel Dagobert seinen drei Großneffen in einem Anfall von Großzügigkeit einen Euro Taschengeld gibt, müssen sie sich um den letzten Cent prügeln.

Ziffersystem ist das Um und Auf

Was spricht im Gegenzug für die Zehn als Basis unseres Zahlensystems? Eigentlich nicht viel. Es wird vermutet, dass sich das nur deshalb durchsetzten konnte, weil der Mensch zehn Finger hat. Das ist zwar praktisch, um ganz primitiv mit den Händen zu zählen, aber für weiter entwickelte Primaten gäbe es grundsätzlich auch Fingerzählmethoden für das 12er- und 60er-System.

Die größte Hürde beim Umdenken liegt wahrscheinlich darin, dass das Dezimalsystem mittlerweile in vielen Bereichen unseres Lebens fest verankert ist. Das beginnt schon damit, dass wir genau zehn Ziffern haben – nicht mehr und auch nicht weniger. Damit wird unser ganzes Denken auf das Zehnersystem fixiert.

Im Prinzip wäre jedes andere System in der Handhabung genauso einfach. In unserem Zehnersystem zählt man von null bis neun, dann erhöht man die Zehnerstelle um eins und beginnt bei der Einerstelle wieder bei null zu zählen. In einem Neunersystem würde man stattdessen von null bis acht zählen, dann die Neunerstelle um eins erhöhen und bei der Einerstelle wieder bei null beginnen. In einem Achtersystem würde man von null bis sieben zählen … und so weiter und so fort.

In der Informatik kommen solche anderen Systeme zum Einsatz, aber es ist oft verwirrend, dass wir dort die Ziffern verwenden müssen, die eigentlich auf das Zehnersystem ausgerichtet sind. Viele Leute haben schon vom Binär­system gehört, in dem nur die Zahlen Null und Eins verwendet werden. Wenn dann aber irgendwo ohne Angabe der Zahlenbasis »101« steht, muss man erst einmal grübeln, wie das jetzt zu interpretieren ist. Dazu gibt es auch einen alten Informatiker-Witz: »Es gibt 10 Arten von Menschen. Die, die Binärzahlen verstehen, und die, die sie nicht verstehen.«

Weniger bekannt, aber auch sehr verbreitet, ist das Hexadezimalsystem, das 16 als Basis benutzt. Weil wir dafür nicht genügend Ziffern haben, wird hier nach der Neun mit den Buchstaben A, B, C, D, E und F weiter gezählt. Die 101 gibt es auch hier, aber genauso gibt es etwa die Zahl »1A0«. Das schaut für die meisten Menschen zurecht kryptisch aus. Schließlich hat man gelernt, dass Zahlen aus Ziffern bestehen und dass A keine Ziffer ist.

DezimalsystemBinärsystemHexadezimalsystem
000
111
22
33
44
55
66
77
88
99
A
B
C
D
E
F

Soweit mir geläufig ist, haben wir auch keine sprachlichen Möglichkeiten, Zahlen in anderen Systemen alltagstauglich zu benennen. 101 ist im Dezimalsystem »hunderteins«, aber im Binärsystem nur die Aneinanderreihung »eins null eins«. Schrift und Sprache bieten uns also nur sehr beschränkte Möglichkeiten, vom Dezimalsystem weg zu kommen.

Unsere Uhr verwendet das falsche Ziffersystem

Das Problem mit unseren Uhrzeiten ist jetzt, dass wir unser unverändertes dezimales Zahlensystem benutzen, um etwas zu beschreiben, was nicht dezimal ist. Wer ist spontan noch nie darüber gestolpert, dass 2,15 Stunden nicht zwei Stunden und 15 Minuten sind? Solche Fehler sind ganz normal, weil uns Uhren einen komplett unnötigen Hirnspagat abverlangen.

Nachdem unsere Uhren auf einem 60er-System beruhen, bräuchten sie wie in der babylonischen Keilschrift auch 60 unterschiedliche Ziffern. Dann hätte man beispielsweise ein System, in dem 2 Stunden und E Minuten auch tatsächlich 2,E Stunden sind.

So wie es jetzt ist, müsste man sich eigentlich verinnerlichen, dass zum Beispiel eine »10« auf der Uhr keine wirkliche 10 ist, sondern ein abstraktes Symbol, das für eine von sechzig Ziffern steht. So denken wir in der Praxis aber nicht. Wenn wir etwa Minuten zusammenzählen, dann machen wir das ganz ungeniert im Dezimalsystem und wenn dann am Ende zum Beispiel 1.245 Minuten herauskommen, kann kein normaler Mensch intuitiv nachvollziehen, wie viele Stunden das sind.

Nahaufnahme der Angabe »ca. 145 Min.« auf einer DVD-Hülle.
Die Laufzeit von Filmen wird gerne als dezimale Summe nicht-dezimaler Minuten angeschrieben. Was das in Stunden bedeutet, muss sich dann jeder selbst ausrechnen.

Verknotete Zöpfe lassen sich nur schwer abschneiden

Ich gehe davon aus, dass die Dezimalzeit nicht an ihrem Grundkonzept gescheitert ist, sondern schlicht und ergreifend daran, dass sich etablierte Standards nur schwer ersetzen lassen.

Ebenso wie die gescheiterte 100-Minuten-Stunde hat die französische Revolution auch die Einheiten Zentimeter und Gramm hervorgebracht – wie man sieht, mit deutlich mehr Erfolg. Der wahrscheinlich größte Unterschied: Für Längen und Gewichte gab es davor noch keinen internationalen Standard. Allein im deutschen Großherzogtum Baden gab es damals 112 verschiedene Längenmaße. Da war eine gemeinsame Norm natürlich herzlich willkommen.

Unsere Zeiteinheiten sind heute dagegen fester verankert als je zuvor. Die Sekunde ist eine Basiseinheit im internationalen Einheitensystem. Und dank zunehmender Technisierung gibt es heute an allen Ecken und Enden Uhren, die bei Einführung der Dezimalzeit mit einem Schlag veraltet wären. Da kann man nur darauf warten, dass der Technisierung die Digitalisierung folgt, damit die Zeitdarstellung überall mit einem kleinen Update geändert werden kann – oder es braucht wieder eine richtige Revolution, in der ein paar Köpfe rollen.

Kommentare

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Bisherige Kommentare

  • Tony T

    W"enn Onkel Dagobert seinen drei Großneffen in einem Anfall von Großzügigkeit einen Euro Taschengeld gibt." --> Haha, grandios. :D Was mich am meisten erstaunt, ist, dass auch die Amerikaner neben ihren Füßen, Zoll etc. Minuten kennen.

    • Michael Treml (Seitenbetreiber)

      Antwort an Tony T:

      Die Anspielung auf Onkel Dagobert hat mir zugegeben etwas Kopfzerbrechen bereitet, weil sein Vermögen in der deutschen Version ja eigentlich aus Talern und Kreuzern besteht. Wie ich auf Wikipedia gelesen habe, hat sich im Lauf der Geschichte zig mal geändert, wie viele Kreuzer einen Taler ergeben.

      In der englischen Version sind es dagegen Dollar, aber den Bezug zu US-Einheiten wollte ich gerade wegen solchen Extrawürsten wie Fuß und Zoll bewusst vermeiden. :-D